声明：这一篇就是纯纯的垃圾文章了，当作前两篇文章的补充。随便整理的供自己复习用。所有标题都可以跳转论文主页。专有词尽量都中英文给出了。若有错误恳请指正万分感谢。

原文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/830617613

目录

1. [Xia 2023] A Practical Wave Optics Reflection Model for Hair and Fur
2. [Xia 2023] Iridescent Water Droplets Beyond Mie Scattering
3. [Aakash 2023] Accelerating Hair Rendering by Learning High-Order Scattered Radiance
4. [Kneiphof and Klein 2024] Real-Time Rendering of Glints in the Presence of Area Lights
5. [Huang 2024] Real-time Level-of-detail Strand-based Hair Rendering
6. [Xing 2024] A Tiny Example-Based Procedural Model for Real-Time Glinty Appearance Rendering
7. [Zhu 2022] Practical Level-of-Detail Aggregation of Fur Appearance
8. [Clausen 2024] Importance of multi-modal data for predictive rendering
9. [Shlomi 2024] A Free-Space Diffraction BSDF
10. [Kaminaka 2024] Efficient and Accurate Physically Based Rendering of Periodic Multilayer Structures with Iridescence
11. [Yu 2023] A Full-Wave Reference Simulator for Computing Surface Reflectance
12. [Shlomi 2022] Towards Practical Physical-Optics Rendering
13. [Huang 2022] A Microfacet-based Hair Scattering Model
14. [Shlomi 2021] A Generic Framework for Physical Light Transport
15. [Shlomi 2024] A Generalized Ray Formulation For Wave-Optics Rendering
16. [Shlomi 2021] Physical Light-Matter Interaction in Hermite-Gauss Space
17. [GUILLÉN 2020] A general framework for pearlescent materials
18. [Werner 2017] Scratch iridescence: Wave-optical rendering of diffractive surface structure
19. [Fourneau 2024] Interactive Exploration of Vivid Material Iridescence using Bragg Mirrors
20. [Chen 2020] Rendering Near-Field Speckle Statistics in Scattering Media
21. [Kajiya and Kay 1989] Kajiya-Kay Model
22. [Marschner 2003] Light Scattering from Human Hair Fibers
23. [Benamira 2021] A Combined Scattering and Diffraction Model for Elliptical Hair Rendering
24. [Zinke 2008] Dual Scattering Approximation for Fast Multiple Scattering in Hair

[Xia 2023] A Practical Wave Optics Reflection Model for Hair and Fur

波动光学、毛发渲染、表面电磁计算远散射场

利用波动光学渲染毛发。计算表面电磁场得到散射场，再加入噪声模拟Glints效果。

我发现这个系列的作者颜值都好高。（划掉）

1. 背景

毛发渲染一直以来主要基于光线追踪技术，无法处理波动光学效应（Wave Optics），例如毛发表面强烈的前向散射和微妙的颜色变化。之前的研究【Xia et al. 2020】证明了衍射效应在纤维的颜色和散射方向上起到了关键作用。然而，这项研究并没有考虑如表面粗糙度和纤维表皮层的微观结构（例如倾斜的角质鳞片）。

2. 动机

为了弥补现有的光线光学模型缺少对衍射和前向散射的处理（例如Glints现象）。

尽管全波模拟可以得到非常细致的散射数据，但是计算量仍然太高。必须通过某种方式加速或简化，以实现大规模场景中的毛发或皮毛渲染。

想要开发一种能够高效处理各种纤维几何变化的模型。

3. 方法

毛发建模是基于毛发的扫描电子显微镜（SEM）图像。

用「WAVE SIMULATION WITH 3D FIBER MICROGEOMETRY」计算粗糙纤维表面的反射和衍射。即PO。

引入了散斑理论来分析散射模式的统计特性，用噪声来加速。

[Xia 2023] Iridescent Water Droplets Beyond Mie Scattering

波动光学、虹彩效应、水面水滴 Quetelet 散射模型

结合 Mie 散射、Quetelet 散射（光干涉）以及水滴动态变化，逼真地渲染出水面上和蒸汽中彩虹般的水滴色彩效应，超越了传统的单一 Mie 散射模型。

1. 背景

虹彩现象在自然界中很常见，尤其是在水滴、雾气和蒸汽等情况下。一般可以通过Mie散射来解释。Mie 散射描述了当光线遇到与波长相当的球形颗粒时发生的散射效应，是目前用于模拟水滴、云层、雨雾等自然现象的重要理论之一。

然而，尽管 Mie 散射能够解释孤立水滴的光学特性， Mie 散射不能完全解释诸如水面彩虹色水滴和蒸汽中复杂的彩虹图案等现象。现象不仅依赖于单个粒子如何散射光线，还依赖表面反射、干涉效应以及颗粒大小的动态变化。

2. 动机

Mie 散射只能处理孤立的光散射现象，而无法解释更复杂的光学干涉效应。

准确模拟这些自然现象能够极大提升图像渲染的真实性和观感。

现有的计算机光学模型和渲染方法大多局限于 Mie 散射，无法解释光线在多颗粒环境下的交互现象，比如水滴之间或水滴与表面之间的光干涉和反射。

3. 方法

用「水面上的 Quetelet 散射模型」来解释水面漂浮水滴产生的彩虹色效果。通过建立经验模型，使用热成像技术将温度与水滴的尺寸和高度相关联。使用 Quetelet 散射相函数和 BRDF（双向反射分布函数）来渲染粒子群和水面。

开发了一个水滴生长和蒸发模型，模拟水滴在蒸汽中的动态变化。与 Mie 散射结合，利用非均匀尺寸的水滴来模拟蒸汽中的彩虹色变化。为了提高渲染效率，采用了基于运动模糊的加速算法，相比于传统方法提升了 10 倍的计算速度。

[Aakash 2023] Accelerating Hair Rendering by Learning High-Order Scattered Radiance

毛发渲染、MLP、加速毛发散射

结合了小型多层感知器（MLP，Multilayer Perceptron）的在线学习毛发高阶散射辐射（higher-order scattered radiance online）的方法（这个应该如何翻译？），在路径追踪（path tracing）框架下显著加速了毛发渲染，减少了计算时间并且只引入了少量偏差。

1. 背景

毛发的多次散射（multiple scattering）非常复杂，特别是在路径追踪（path tracing）过程中，由于需要模拟光线在毛发之间的多次散射，导致难以收敛。

2. 动机

开发一种方法，在提升计算效率的同时，保持对多次散射效果的高质量模拟。

现有技术中，一些方法对场景或光照做出简化假设。该论文希望提出一种不对场景做任何假设的通用方法。

3. 方法

使用一个小型多层感知器（MLP，Multilayer Perceptron）来在线学习高阶散射辐射（learning higher-order scattered radiance online），这个 MLP 网络在渲染过程中实时学习毛发的散射特性，不依赖于预先计算的表格或模拟。

在路径追踪框架中集成了 MLP，用来推测和计算高阶散射辐射贡献。

渲染器的偏差和速度（renderer’s bias & speedup）可以实时调节，以便在计算效率和渲染质量之间找到最优平衡。

[Kneiphof and Klein 2024] Real-Time Rendering of Glints in the Presence of Area Lights

加速区域光源Glints、微表面模型、实时渲染

在区域光源（area lights）下渲染闪光（glints）效果，通过结合线性变换余弦（LTC，Linearly Transformed Cosines）和基于二项分布的微表面计数模型，实现实时渲染。

1. 背景

许多现实材料（如金属、宝石等）具有闪闪发光（Glints）的外观，效果源于微表面的反射。然而闪光是离散现象，涉及波动光学模拟计算量太大。

以往的研究大多集中在使用无穷小的点光源来渲染闪光效果，对于像太阳这样远距离的光源来说这是合理的简化，但现实中大多数光源本质上都是区域光源。现有技术未能有效处理区域光源下的闪光渲染。

2. 动机

处理区域光源下的闪光（glint rendering under area lights）。面积光源（例如通过窗口照射进房间的灯光）是常见的光源类型，如何在这种光源下高效地渲染闪光效果是一个尚未完全解决的问题。希望开发一种方法，能够在面积光源下准确渲染闪光效果，同时满足实时渲染的需求。

希望能够轻松集成到现有的实时渲染框架中，且不对已有的面积光源着色方法带来显著额外开销。

3. 方法

闪光反射概率估算（estimating glint reflection probability）来计算微表面（microfacet）正确定向以反射来自光源的光线到观察者的概率。大光源通过线性变换余弦（LTC，Linearly Transformed Cosines），小光源用局部常量法（locally constant approximation）。

基于二项分布的计数模型（binomial distribution-based counting model）来计算反射微表面的数量。

与现有框架的集成（integration with existing frameworks）。

[Huang 2024] Real-time Level-of-detail Strand-based Hair Rendering

毛发渲染、LoD、基于发束、BCSDF

提出了一种创新的实时基于发束（strand-based）毛发渲染框架，通过无缝的细节层次（LoD，Level-of-Detail）过渡，确保毛发在不同视距下保持一致的外观，并实现显著的渲染加速。

1. 背景

在影视和游戏制作中，基于发束的毛发渲染（strand-based hair rendering）因其逼真的外观而越来越受欢迎，但它的计算成本非常高，尤其是在远视距下。

当前 LoD 方法，从发束到卡片的过渡中容易出现明显的不连续导致的外观不一致。

2. 动机

解决动态和视觉不连续性（discontinuity in dynamics and appearance）。现有的从发束到毛发卡片的转化方案在外观和动画表现上有显著差异。论文的目标是实现从远到近无缝的 LoD 过渡，消除过渡时的外观变化，同时保持计算效率。

3. 方法

使用椭圆形厚毛发模型（elliptical thick hair model）将多个发束封装在一个椭圆形的体积内。在不同 LoD 下保持毛发簇（hair cluster）的形状和整体结构，从而在视距变化时提供一致的外观。

椭圆双向曲线散射分布函数（elliptical Bidirectional Curve Scattering Distribution Function, BCSDF）模拟毛发簇内的单次和多次散射现象，适用于从稀疏到密集、从静态到动态的毛发分布场景。

动态 LoD 调整与毛发宽度计算（dynamic LoD adjustment and hair width calculation）。

[Xing 2024] A Tiny Example-Based Procedural Model for Real-Time Glinty Appearance Rendering

Glints、材料自相似性

一种基于小型样本微结构（tiny example microstructures）的模型，实时渲染glinty的效果，大幅减少了内存占用和计算开销，同时保持了高频反射细节的真实感。

1. 背景

复杂微观结构产生的闪光细节能够显著提升渲染的真实感，特别是在金属、宝石等材质上。这些细节通常需要高分辨率的法线贴图（normal maps）来定义每个微观几何形状，然而这类方法对内存需求很高，不适合实时渲染应用。

2. 动机

降低内存和计算开销（reduce memory and computational overhead）。

利用材料的自相似性（leveraging material self-similarity）。观察到许多材质具有独立的结构特征和自相似性，通过小型样本来隐式表示复杂微结构从而降低内存需求。

3. 方法

基于小型样本微结构的程序化模型（tiny example-based procedural model），基于材质的自相似性，能够通过重复利用少量样本来生成复杂的闪光细节。

法线分布函数预计算（precomputed Normal Distribution Functions, NDFs），使用四维高斯分布（4D Gaussians）预计算并存储小型样本的法线分布函数（NDFs）。存储在多尺度 NDF 图中（multi-scale NDF maps），并在渲染时通过简单的纹理采样调用。

基于小型样本的 NDF 评估方法（tiny example-based NDF evaluation method），通过纹理采样结合小型样本 NDF 评估方法，快速生成复杂表面的闪光外观。

[Zhu 2022] Practical Level-of-Detail Aggregation of Fur Appearance

毛发渲染、简化毛发数量、神经网络

一种实用的毛发外观聚合模型，通过减少几何毛发数量并结合光线多次散射，利用神经网络实现实时动态简化，显著加速毛发渲染，同时保持逼真的视觉效果。

1. 背景

毛发数量太多，每根毛发的光线散射和反射会大幅增加计算量，尤其是在模拟多次光线散射时。

现有简化方法大多通过减少毛发数量来提高渲染效率，局限性（limitations of existing simplification methods）很大。这种方法会导致毛发看起来过于粗糙或干燥，光线的反射和散射效果也不真实。

2. 动机

减少几何复杂性（reducing geometric complexity）。

提高渲染效率（improving rendering efficiency）。

3. 方法

提出一个聚合毛发外观模型（aggregated fur appearance model），用一个粗大的圆柱体来表示一组毛发簇的光学行为。通过分析单根毛发的光学属性（如光线入射角度等），该模型能够准确反映毛发簇的聚合外观。

使用一个轻量级神经网络（lightweight neural network），将单根毛发的光学特性映射到聚合模型中的参数。

提出了一个基于视距和光线反弹次数的动态细节层次方案（dynamic level-of-detail scheme），动态简化毛发的几何结构。

[Clausen 2024] Importance of multi-modal data for predictive rendering

预测性渲染、光谱渲染、微表面几何结构

多模态数据（multi-modal data）对于预测性渲染（predictive rendering）很重要，特别是在准确建模材料反射行为方面，通过结合光谱、空间信息及微观几何细节，提升反射模型的真实性和计算效率。

1. 背景

预测性渲染的需求（need for predictive rendering）旨在精确模拟材料的外观。

目前的材料反射行为数据库大多局限于单一维度，通常只涵盖光谱域（spectral domain）或空间域（spatial domain），并且缺乏对微观几何细节（microgeometry）的描述。

2. 动机

为了弥补数据不足（addressing data limitations），通过多模态数据，不仅能够更好地模拟材料在不同光照条件下的反射，还能揭示材料表面微观几何对光散射的影响。

多模态反射数据有助于开发更加真实且高效的反射模型。

3. 方法

多模态反射数据的构建（building a multi-modal reflection database），包含材料的光谱信息（spectral data）、空间分布信息（spatial distribution data）以及微观几何特征（microgeometry details）。

对材料表面的微观几何进行微观几何模拟（simulating microgeometry）。

光谱和空间域的综合（integrating spectral and spatial domains）。

[Shlomi 2024] A Free-Space Diffraction BSDF

波动光学、电磁计算、自由空间衍射、重要性采样、PT集成、

一种基于自由空间衍射的双向散射分布函数（BSDF），通过光线追踪在不需要几何预处理的情况下，能够高效模拟复杂场景中光绕过物体边缘的衍射现象，特别适用于路径追踪技术。

1. 背景

自由空间衍射（free-space diffraction）是一种光学现象：当光线遇到物体的边缘或角落时会发生绕射，部分能量弯曲进入阴影区。这种现象对模拟光波的传播非常重要，尤其是在长波长（如雷达、WiFi 和蜂窝信号）条件下。

传统方法如几何衍射理论（GTD）和统一衍射理论（UTD）的局限性（limitations of traditional methods）在于需要处理尤其是在复杂几何场景中互相干涉的光线导致的极高计算复杂性。现有方法依赖于场景简化和特定几何结构，无法有效处理复杂的三维场景。

2. 动机

解决复杂场景中的衍射渲染问题（addressing diffraction in complex scenes）。现有的衍射模拟方法难以扩展并与路径追踪技术兼容。

现有衍射方法往往依赖复杂的非线性干涉计算，而路径追踪采用线性渲染方程。本文希望设计一种在路径追踪框架内高效工作的自由空间衍射 BSDF，不需要对路径追踪器做大修改。

3. 方法

基于 Fraunhofer 衍射的边缘衍射模型（Fraunhofer diffraction edge model）。在光线与几何物体交点附近，识别相关的边缘并计算绕射效应。当光线照射到物体时，通过几何分析构建自由空间衍射的 BSDF，量化光线如何在几何物体周围传播，以及有多少能量发生衍射。

重要性采样策略（importance sampling strategy）评估光线与物体的交互点周围的几何边缘，并对绕射光线进行采样和追踪。

路径追踪中的无缝集成（seamless integration in path tracing）

[Kaminaka 2024] Efficient and Accurate Physically Based Rendering of Periodic Multilayer Structures with Iridescence

多层油膜渲染、虹彩效应、波动光学

一种多层干涉渲染方法。表现周期性多层结构的虹彩效应，通过引入生物学中的 Huxley 方法，实现了独立于层数的高效计算.

1. 背景

薄膜干涉（thin-film interference）是一种光波的波动特性引起光学现象，在视角或光照角度变化时会产生虹彩效果（iridescence）。通常出现在自然界中的单层或多层结构中，比如蝴蝶翅膀、甲虫壳和介电镜等。

现有方法例如递归计算法和转移矩阵法（Transfer Matrix Method, TMM）的局限性（limitations of existing methods）在于计算复杂度随着层数的增加而显著提高。简化方法则会忽略薄膜中的多重反射。

2. 动机

提高多层结构的渲染效率（improving efficiency for multilayer structures）。

应用于复杂材料的物理渲染（physical rendering of complex materials）。

3. 方法

提出一种基于 Huxley 方法的多层干涉模型（multilayer interference model based on Huxley’s approach）。高效计算周期性多层结构中的反射和透射系数。且支持多种材料和吸收效应（support for multiple materials and absorption effects）。

基于 BRDF 实现（BRDF implementation）。被实现为一个 BRDF（双向反射分布函数），可以集成到传统渲染系统中，如 PBRT-v3。

[Yu 2023] A Full-Wave Reference Simulator for Computing Surface Reflectance

波动光学、全波模拟

基于边界元法（BEM）的全波模拟器，可以高精度计算粗糙表面上的光散射，用于评估和改进计算机图形学中的近似反射模型，特别是在多次散射、干涉和衍射效应显著时。

1. 背景

表面反射模型通常基于几何光学（geometric optics），假定光以光线的形式传播。对于表面特征与光波长相当的场景，几何光学模型无法准确捕捉如衍射和干涉等波动效应（wave effects）。

基于波动光学近似，如 Beckmann-Kirchhoff 理论和 Harvey-Shack 模型，它们在多次散射和复杂几何结构下仍然会产生误差。

2. 动机

由于现有的反射模型在不同情况下精度各异，缺乏可靠的基准来验证其准确性。本文的目标是开发一个基于全波理论的模拟器以最大限度地减少近似并通过数值离散化实现高精度的表面反射计算，从而提供一个可以用于评估各种反射模型准确性的参考工具。

解决多次散射和波动效应（addressing multiple scattering and wave effects）。

3. 方法

边界元法（Boundary Element Method, BEM），用自适应积分法（Adaptive Integral Method, AIM）来加速。

模拟器的全波模拟（full-wave simulation）完整解决了 Maxwell 方程，能够准确模拟光的传播、干涉、散射等波动现象。

并且能高效计算 BRDF（efficient BRDF computation）。

[Shlomi 2022] Towards Practical Physical-Optics Rendering

波动光学、PLT

提出了一个高效的物理光传输（PLT）框架，利用部分相干光和波动光学的原理，通过改进的渲染算法，在复杂场景中实现了精确的干涉、衍射和极化效应的渲染，并使其性能接近经典的“物理基础”渲染方法。

1. 背景

现有的渲染方法大多忽略了光的波动特性，特别是在复杂场景中，这导致无法渲染诸如光的干涉、衍射等物理现象，这些现象在某些材料（如彩虹色涂层、光盘等）上尤为重要。为了解决这一问题提出一种基于麦克斯韦电磁理论的渲染框架。

虽然 PLT 提供了理论上的全波模型，能够模拟光的相干性、干涉和衍射，但现有的方法计算难度非常大。

2. 动机

简化物理光传输模型（simplifying the physical light transport model）。

引入新材料（introducing new coherence-aware materials），开发能够感知光相干性的材料模型，提高 PLT 在实际场景中的可用性。

3. 方法

限制光的相干性形状（restricting the coherence shape of light），通过热力学推导，证明这种近似在大多数自然光源下是合理的。

采用了扩展的斯托克斯-穆勒方法（Stokes-Mueller calculus），将光的辐射、极化和相干性属性结合在一起，作为新的渲染原语。广义的斯托克斯参数可以完整量化光的所有属性，并能精确模拟由这些属性引起的复杂光学现象，如干涉和衍射。

波动 BSDF 和重要性采样（wave BSDF and importance sampling）。

新相干感知材料模型（new coherence-aware material models）充分利用光的相干属性扩展了 PLT 的适用范围。

[Huang 2022] A Microfacet-based Hair Scattering Model

毛发渲染、散射瓣、BCSDF

提出了首个基于微表面理论的毛发散射模型准确地描述毛发的散射行为。非可分离的散射瓣结构、椭圆形截面、高效的重要性采样和前向散射光斑（glint-like）效果。

1. 背景

毛发渲染的复杂性（complexity of hair rendering）。大多数现有的毛发散射模型通过可分离的散射瓣（separable lobes）来简化数学计算，虽然快但并不是Ground Truth的。

大多数毛发散射模型基于几何简化，将毛发当作光滑圆柱体处理。导致了散射行为的偏差。

2. 动机

引入物理合理的微表面模型（introducing a physically-plausible microfacet model）更准确地描述毛发的散射行为：表面的微观粗糙度、倾斜的鳞片结构以及非可分离的散射瓣形状。

改善采样效率和物理精度（improving sampling efficiency and physical accuracy）。

3. 方法

将毛发建模结合微表面（microfacet）理论，应用 GGX 或 Beckmann 正态分布来描述表面的微观粗糙度。并且是非可分离的散射瓣（non-separable lobes）。

毛发散射的分布函数（bidirectional curve scattering distribution function, BCSDF）描述光线在毛发表面上的复杂交互行为。

支持椭圆截面和高效采样（support for elliptical cross-sections and efficient sampling）。支持椭圆的毛发截面。

[Shlomi 2021] A Generic Framework for Physical Light Transport

波动光学、PLT

提出了首个基于麦克斯韦电磁理论能够处理部分相干光的全局光传输框架，准确模拟光的干涉和衍射效应，并将传统的基于辐射度的光传输理论扩展到波动光学领域。

1. 背景

现有的光传输模型通常基于几何光学和辐射度（radiometry）忽略了光的波动特性，无法模拟干涉和衍射等现象。不能准确再现如彩虹色效应、光栅、薄膜干涉、光偏振等波动光学效应，也就是经典辐射度光传输模型的局限性（limitations of classical radiometric light transport models）。

目前的模型只能处理局部处理波动效应（local treatment of wave effects），对于全局场景中光的传输和相干性搞不了。

2. 动机

实现全局光传输中波动效应的物理一致性（achieving global wave-optics consistency in light transport），也就是结合麦克斯韦电磁理论。

结合波动光学与传统几何光学（integrating wave optics with classical geometric optics），处理光的波动效应，又能在短波长极限下与经典几何光学一致。

3. 方法

光的部分相干性建模（modelling partially-coherent light）分为两个部分。两点相干性描述（two-point coherence description）和光源模型（light source model）。与传统的辐射度不同，本文基于光的部分相干性引入了“交叉谱密度函数”（cross-spectral density function），能够捕捉光的干涉特性。自然光源的物理模型，基于量子力学中的自发辐射原理。

光传输方程的推广（generalizing the light transport equation）。利用谱密度传输方程（spectral-density transport equation）计算光在传播过程中的干涉和衍射效应。并且本文证明了该框架在短波长极限下简化为经典的几何光学，因而可以与现有的光传输方法无缝衔接。

衍射与传播模型（diffraction and propagation model）。

[Shlomi 2024] A Generalized Ray Formulation For Wave-Optics Rendering

波动光学、波动采样理论、双向路径追踪

提出了一种广义光线（generalized ray）形式化模型，用于波动光学渲染，通过解决采样问题，使得弱局部性、线性和完备性在波动光学中同时成立。实现了复杂场景下的双向波动光学路径追踪和高效渲染。

1. 背景

光传输的经典模型基于射线光学（ray optics），假设光作为线性传播的点查询。然而，射线光学无法捕捉光的波动特性，忽略了干涉、衍射等现象，例如虹彩效应、薄膜干涉和长波辐射的绕射等。

虽然波动光学能够精确描述光的干涉和衍射效应，但由于其非线性行为，传统的采样和路径追踪技术难以应用。

2. 动机

解决波动光学中的采样问题（solving the sampling problem in wave optics）。为了在双向光传输中应用波动光学，需要解决弱局部性下的采样问题。

开发一种新型的波动光学形式化，使其能够在逆向路径追踪和双向光传输中有效应用，同时保持线性和完备性。

提高波动光学渲染效率（improving wave-optics rendering efficiency），使得波动光学渲染的收敛速度能够接近经典射线光学的渲染系统。

3. 方法

广义射线的引入（introduction of the generalized ray）。进行弱局部的线性查询。广义射线不再局限于单一位置的点查询，而是占据一个小的空间区域。能够捕捉光的干涉和衍射效应。

弱局部性和线性化（weak locality and linearization）。在波动光学中，完美的局部性和线性化是无法同时实现的。因此放弃完全局部性。采用弱局部性确保广义射线可以线性叠加。

逆向波动光传输模型（backward wave-optical light transport model）。

双向路径追踪中的应用（application in bidirectional path tracing）。

[Shlomi 2021] Physical Light-Matter Interaction in Hermite-Gauss Space

波动光学、PLT

提出了一种新的光-物质相互作用框架，通过将部分相干光分解到 Hermite-Gauss 空间，并将物质建模为局部平稳的随机过程，从而统一了散射和衍射的公式，并实现了对复杂光学现象的高效计算和描述。

1. 背景

日常观察到的光通常由许多独立的电磁波组成。由于部分相干光的复杂性（complexity of partially-coherent light），部分相干光的相干特性在微观几何表面的反射、涂层材料的外观、光栅效应等现象经典的辐射度理论无法解释。

现有工具的局限性（limitations of existing tools）只能渲染特定材料，难以推广。

2. 动机

构建通用的光-物质相互作用框架（building a general-purpose light-matter interaction framework），高效处理部分相干光，简化现有计算工具的复杂性。

分解光的相干特性（decomposing light coherence properties），引入 Hermite-Gauss 空间，希望以计算可行的方式分解和表示光的相干性，从而广泛适用于各种光学现象。

3. 方法

Hermite-Gauss 空间中的光传输（light transport in Hermite-Gauss space）。

局部平稳物质模型（locally-stationary matter model）。

光-物质相互作用的分析（analysis of light-matter interaction）。

光-物质相互作用公式的统一（unifying light-matter interaction formulae）。

[GUILLÉN 2020] A general framework for pearlescent materials

波动光学、干涉颜料光学、逆渲染

模拟珍珠光材料的光学特性。为珍珠光材质的设计和逆向渲染提供了理论基础。

1. 背景

珍珠光材料的广泛应用（Wide Applications of Pearlescent Materials），并且这些材质具有独特的光泽和变色效果，广泛应用于包装、陶瓷、印刷和化妆品等领域。

珍珠光效应的复杂光学过程（Complex Optical Processes of Pearlescence）源于颜料片之间的多重散射和波动光学干涉。现有的模型难以全面描述这些复杂的光学行为。

2. 动机

建立更广泛适用的珍珠光材质模型（Building a More Comprehensive Model for Pearlescent Materials）。现有的珍珠光材质模型对颜料的复杂结构和制造过程的影响考虑不足。目标是通过引入新的光学模拟模型，扩展可表示的珍珠光外观范围。

一个通用的珍珠光材质模型还可以用于逆向渲染中。

3. 方法

提出基于干涉颜料的光学模型（Optical Model Based on Interference Pigments）。将颜料片的多层结构、粒子的方向相关性、厚度变化等特性纳入考虑。

参数空间的系统研究（Systematic Study of Parameter Space），探讨了颜料片的方向性、厚度和排列对材料外观的影响。

逆向渲染（Inverse Rendering）帮助解读真实世界中的光散射现象。

[Werner 2017] Scratch iridescence: Wave-optical rendering of diffractive surface structure

波动光学、非旁轴标量衍射理论、虹彩效应、微观划痕

基于非旁轴标量衍射理论的波动光学模型，用于模拟微观划痕表面的虹彩效应，从局部光斑到远距离下的光滑反射。

1. 背景

划痕引起的光学效应（Optical Effects of Scratches），定向光照下（如阳光或卤素灯），这些划痕表面会显示出复杂的虹彩图案，是由划痕结构对入射光的衍射引起的。在几何光学模型中无法再现。

虽然现有的解析模型能够重现一些微结构（如光盘）的虹彩效果，但对于局部分辨的划痕光学行为的模拟仍然是一个难题。

2. 动机

提供一个波动光学的划痕渲染框架（Provide a Wave-Optical Scratch Rendering Framework）。能够精确模拟划痕引起的光学效应，包括光斑、虹彩等视觉现象。

3. 方法

基于非旁轴标量衍射理论的波动光学模型（Wave-Optical Model Based on Non-Paraxial Scalar Diffraction Theory）。本文的方法能够在入射和反射大角度下准确模拟光在微尺度表面特征上的衍射行为。

划痕表面结构的矢量图形表示（Vector Graphics Representation of Scratch Surfaces）。

多尺度行为的 BRDF 模型（Multi-Scale BRDF Model）。

物理基础渲染系统中的集成与优化（Integration and Optimization in Physically-Based Rendering Systems）。

[Fourneau 2024] Interactive Exploration of Vivid Material Iridescence using Bragg Mirrors

波动光学、虹彩效应、Bragg镜、光谱近似

描述 1D 光子晶体（即 Bragg 镜）的材料虹彩效果。特定条件下简化为快速计算的单次反射BRDF。

1. 背景

自然界中的虹彩现象（Iridescence in Nature）体现在生物、植物或宝石中。这是由特定的微观几何结构引起的，这些结构的尺寸与可见光波长相当。最显著的例子是光子晶体（photonic crystals），在一维、二维或三维结构中重复排列产生结构色。

1D 光子晶体，即 Bragg 镜的光学特性（Optical Properties of Bragg Mirrors）。现有的工作大多使用经典的传递矩阵法（transfer matrix method）来计算多层薄膜的光学效应，但随着薄膜数量的增加，计算复杂度也显著增加。

2. 动机

简化 Bragg 镜反射计算（Simplifying the computation of Bragg mirror reflectance），引入一个更简洁、封闭形式的反射公式探索在 RGB 光谱渲染中的快速近似方法。

研究粗糙 Bragg 层的效果（Investigating the effects of rough Bragg layers），探究表面粗糙度对光学表现的影响。

3. 方法

引入封闭形式的反射公式（Closed-form Reflectance Formula）。基于 Yeh 的公式（Yeh88 Formula），做 RGB 光谱近似（RGB Spectral Approximation）。

分析粗糙度对光学传输的影响（Effect of Roughness on Optical Transmission）。

利用单次反射 BRDF 模型（Single-reflection BRDF Model）高效地渲染粗糙 Bragg 层的外观。

[Chen 2020] Rendering Near-Field Speckle Statistics in Scattering Media

MC路径积分、重要性采样、记忆效应、散斑、生物组织成像

在散射介质中模拟近场成像条件下的散斑统计，加速生物组织成像应用中的散斑渲染，为基于散斑的成像技术提供支持。

1. 背景

在生物组织中进行深层成像时，由于光在组织内部的多重散射，成像变得非常困难。在相干光（如激光）照射下，组织内部会产生高频的散斑图案。散斑图案的统计学特性，特别是记忆效应（memory effect），为组织成像技术（如荧光成像和自适应光学聚焦）提供了基础。

现有模型的局限性（Limitations of Existing Models）在于当前主要是集中在远场成像。近场条件都被忽略了。

2. 动机

提供物理精确且高效的近场散斑渲染模型（Developing a Physically Accurate and Efficient Model for Near-Field Speckle Rendering）。

提升散斑模拟的计算效率（Improving Computational Efficiency of Speckle Simulations），波动方程求解器计算量太大了。

3. 方法

基于蒙特卡洛路径积分的渲染框架（Monte Carlo Path Integral Rendering Framework）。

光学孔径和散射相函数的近似（Aperture and Phase Function Approximations）。

重要性采样（Importance Sampling）。

[Kajiya and Kay 1989] Kajiya-Kay Model

毛发鼻祖，无需多言

毛发简化为细长圆柱体，并通过扩展 Phong 模型模拟毛发表面的光反射行为。

1. 背景

基于 Phong 光照模型的概念，将其扩展为适应毛发渲染的经验模型。

2. 动机

毛发具有非常独特的光学特性，如高光反射、次表面散射等，而这些现象的出现与毛发的几何形状和表面结构密切相关。

3. 方法

Kajiya-Kay 模型基于 Phong 模型的思想，扩展 Phong 模型（Extension of the Phong Model）。

细长圆柱体假设（Cylindrical Hair Representation）。

[Marschner 2003] Light Scattering from Human Hair Fibers

毛发鼻祖，无需多言+1

能够捕捉现有Kajiya-Kay模型无法描述的关键视觉效果，如多个高光和与纤维轴旋转相关的散射变化。

1. 背景

Kajiya-Kay模型的局限性（Limitations of the Kajiya-Kay Model）仅假设毛发为不透明的圆柱体，忽略了内部反射和透射等关键现象.

2. 动机

毛发是介电材料，尤其是浅色头发（如金色、棕色、红色）具有显著的半透明性。因此更真实的毛发散射模型需求（Need for a More Accurate Hair Scattering Model）。

3. 方法

测量了单根毛发的3D全半球光散射。

提出透明椭圆柱体模型（Transparent Elliptical Cylinder Model）。

简化的阴影模型（Simplified Shading Model）。

[Benamira 2021] A Combined Scattering and Diffraction Model for Elliptical Hair Rendering

波动光学、毛发渲染、椭圆毛发、衍射散射瓣函数、免预计算

一个结合散射和衍射的新模型，能够在无需预计算的情况下模拟具有椭圆形截面的毛发的光散射和衍射现象。

1. 背景

依旧是波动光学为背景。当光与尺寸接近光波长的物体相互作用时，干涉和衍射效应变得显著。

毛发渲染需要考虑其几何特性以及光的波动效应。虽然射线追踪可以模拟大部分散射现象，但对于毛发中的衍射现象，它显得不足。

2. 动机

解决衍射和椭圆形截面问题（Addressing Diffraction and Elliptical Cross-sections）。提出了一个结合光的波动和射线特性的模型，能够在无需预计算的情况下处理毛发的光衍射现象。支持任意椭圆形截面的毛发纤维。

3. 方法

射线部分（Ray Interaction with Elliptical Fibers）引入完整的光传输模型，延续了传统的射线模型，处理了大多数散射效应。

波动部分（Wave Diffraction by Elliptical Fibers）引入了一个新的衍射散射瓣函数，捕捉光与毛发相互作用时产生的强向前散射效应。

免预计算（Precomputation-free Approach）。

现代离线渲染器集成（Integration with Modern Ray Tracers）。

[Zinke 2008] Dual Scattering Approximation for Fast Multiple Scattering in Hair

毛发渲染、多重散射

“双重散射”模型广泛运用于实时渲染，经典模型无需多言。

1. 背景

在浅色密集的头发中，多次散射是决定整体头发颜色的关键因素。

现有的基于路径追踪或光子映射的方法渲染太慢，且往往忽略了头发纤维的圆形截面。

2. 动机

一个物理精确且高效的多次散射模型需求（Need for Physically Accurate and Efficient Multiple Scattering Model）。

3. 方法

双重散射模型（Dual Scattering Model），全局多重散射和局部多重散射。全局多重散射部分旨在计算穿过头发体积并到达目标点邻域的光，而局部多重散射则考虑该邻域内的散射事件。